Limit
A.limit fungsi aljabar
Maka, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut yaitu
Bentuk
02. Dengan teorema limit hitunglah :
Cara penyelesaian
Tips :
Kemudian limit fungsi tersebut dapat diselesaikan menggunakan L’Hopital.
Rumus Limit
Dalam dunia matematika, Limit biasa di tuiskan sebagai berikut
Keterangan :
•Apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L
•Pendekatan x ke a bisa dilihat dari dua sisi yaitu pada sisi kiri dan sisi kanan ataupun dengan kata lain x bisa mendekati dari arah kiri dan arah kanan hingga menghasilkan limit kiri serta limit kanan
Sifat Fungsi Limit Aljabar
Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat yang berlaku yaitu:
Macam-Macam Metode Limit Aljabar
•metode subitusi
•metode pemfaktoran
•metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
•metode mengalikan dengan faktor sekawan
1. Metode Subsitusi
Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya
Jadi nilai fungsi limit baljabar adalah
2. Metode Pemfaktoran
Metode pemfaktoran dipakai jika metode subsitusi yang menghasilkan nilai limit tidak terdefinisikan
Contoh:
Metode pemfaktoran dilakukan dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.
Dengan kaitanya pada bentuk limit kedua ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan
3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 2, jadi,
Maka, nilailimit fungsi aljabar tersebut adalah
Contoh 2 :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 3,
jadi,
4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan
Contoh soal :
Tentukan nilai limit dari
Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit adalah dengan mensubtitusikan x = c ke f(x), hingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke
Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu
Maka itu untuk menentukan nilai suatu limit wajib menggunakan metode lain. Jika diperhatikan, pada f (x) ada bentuk akar yaitu
hingga metode perkalian dengan akar sekawaran bisa dilakukan pada kasus seperti ini.
bisa difaktorkan jadi
Maka, nilai limit fungsi aljabar tersebut ialah -4
B.teorema limit
untuk a, c dan n adalah bilangan real serta f(x) dan g(x) adalah fungsi yang terdefinisi pada real maka berlaku teorema limit:
Jawab
C.limit tertentu dan limit tak tentu
Macam macam bentuk tak tentu
Menggunakan : Subtitusi
Perkalian akar sekawan
L’Hopital ( penurunan)
untuk suatu limit fungsi disubtitusikan menghasilan bentukatau, maka fungsi tersebut harus terlebih dahulu diubah menjadi bentuk
Trik :
Contoh Soal :
Soal 1
