BARISAN DAN DERET

Nama: Muhammad Rifqi Saputra

Kelas: XI IPS 2 

Baris dan Deret Aritmatika

Sebetulnya barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Tapi, kali ini gue hanya akan membahas mengenai baris dan deret aritmatika.

Di atas tadi sempat gue singgung sedikit mengenai apa itu barisan.

 Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un;

Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. 

Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;

Kemudian aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika. Psstt, inget lho, ejaan yang benar itu ‘aritmetika’, bukan ‘aritmatika’.

Rumus Baris dan Deret Aritmetik

Bentuk Umum Barisan Aritmetika

dengan Barisan  bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Atau

Keterangan:

= suku ke-n

= a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih

Rumus Beda atau Selisih

Keterangan:

b = beda atau selisih

= suku ke-n

= suku sebelum suku ke-n

Rumus Suku Tengah

atau

Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika,

 = suku tengah

Barisan dan Deret Aritmetika, = suku terakhir

a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

Rumus Sisipan

Nah, gimana jadinya kalau elo menyisipkan bilangan dengan jumlah k ke dalam barisan aritmetika yang udah ada? Pastinya hal tersebut akan menyebabkan terbentuknya barisan aritmetika yang baru dan beberapa rumus di bawah ini juga ikut berubah, nih.

atau

Keterangan:

= jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika baru

n = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika lama

k = jumlah atau banyaknya bilangan yang disisipkan ke barisan aritmetika lama

= beda atau selisih barisan aritmetika baru

b = beda atau selisih barisan aritmetika lama

Rumus-Rumus Deret Aritmetika

Bentuk Umum Deret Aritmetika

dengan Barisan

 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Atau

Keterangan:

 = suku ke-n

= suku ke-n a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

coba cermati beberapa contoh soal cerita barisan aritmatika dalam kehidupan sehari hari dan deret aritmetika di bawah ini, ya!

Contoh Soal 1

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …

Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan

Diketahui:

a = 3

= 5-3

= 2

Ditanyakan: U30?

Jawab:

= 3 + (30-1)2

= 3 + (29)2

= 3 + 58

= 61

Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.

Barisan dan deret geometri 

Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Rasio pada barisan geometri biasa disimbolkan dengan r. Barisan geometri juga biasa disebut sebagai barisan ukur.

Contoh lebih mudahnya begini, misal kamu punya barisan seperti ini:

1, 3, 9, 27, …

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

dengan syarat r < 1

atau

dengan syarat r > 1

C. Bunga, Penyusutan, Pertumbuhan dan Peluruhan. Bunga dan Anuitas.

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan hanya untuk sejumlah uang ditabungkan (modal awal/pinjaman awal) sedangkan bunganya tidak berbunga. Beberapa produk yang menggunakan bunga tunggal diantaranyadeposito (yang tidak otomatis), obligasi ritel, dan sukuk. Bila modal awal bernilai Mo, bunga p per periode, dan n banyaknya periode, maka:

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan tidak hanya pada uang yang ditabungkan tetapi bunganya juga. Modal/hutang periode berikutnya merupakan modal/hutang sebelumnya ditambah dengan bunga. Kebanyakan sistem tabungan di bank menggunakan bunga majemuk. Ikuti penjabaran konsep bunga majemuk berikut.

pertumbuhan yaitu pertambahan atau kenaikan nilai suatu besaran terhadap besaran yang sebelumnya yang umumnya mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). 

Contoh dari pertumbuhan misalnya perkembangbiakan amoeba dan pertumbuhan penduduk.

Rumus pertumbuhan linear;

Sedangkan rumus pertumbuhan eksponensial;

Keterangan;

Pn = nilai besaran setelah n periode

P0 = nilai besaran pada awal periode

b = tingkat pertumbuhan

n = banyaknya periode

 pertumbuhanPeluruhan yaitu berkurangnya nilai atau penurunan suatu besaran terhadap nilai besaran yang sebelumnya, yang umumnya mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). Peluruhan misalnya, peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga jual mobil.

Rumus peluruhan linear;

Rumus peluruhan eksponensial;

Keterangan;

Pn = nilai besaran setelah n periode

P0 = nilai besaran pada awal periode

b = tingkat peluruhan

n = banyaknya periode pertumbuhan

Anuitas yaitu sistem pembayaran atau penerimaan secara berurutan dengan jumlah serta waktu yang tetap /tertentu. Apabila sebuah pinjaman dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga hal yang menjadi dasar dari perhitungannya, yakni;

1. Besarnya pinjaman,

2. Besarnya bunga, dan 

3, besarnya waktu serta jumlah periode pembayaran

Anuitas diberikan secara tetap untuk tiap akhir periode yang fungsinya membayar bunga atas hutang, dan mengangsur hutang itu sendiri, sehingga perhitungannya;

Anuitas = Bunga atas hutang + Angsuran hutang

Jika hutang sebesar M0 = Memperoleh bunga sebesar b per bulannya dengan anuitas sebesar A, maka bisa ditentukan:

Besarnya bunga pada periode ke-n;

Besar angsuran pada akhir periode ke-n: ditentukan dengan;

dan sisa hutang pada akhir periode ke-n;

Daftar Pustaka

https://www.zenius.net/blog/materi-soal-barisan-deret-aritmatika

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.ruangguru.com/blog/barisan-dan-deret-geometri&ved=2ahUKEwiGuY3ihqj8AhUS1jgGHWEWCIwQFnoECBUQAQ&usg=AOvVaw1kBHsz5YM1wOYJxNeoPFUK