program linear
Nama: Muhammad Rifqi Saputra
Kelas : XI IPS 2
Program linear dua variabel adalah salah satu metode dalam menentukan solusi optimal dari suatu permasalahan linear yang memuat dua variabel berderajat satu. Konsep program linear berdasar dari konsep persamaan dan pertidaksamaan bilangan real, sehingga sifat-sifat persamaan linear dan pertidaksamaan linear dalam sistem bilangan real banyak digunakan sebagai pedoman dalam menyelesaikan suatu masalah program linear.
Model matematika merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan masalah kontekstual. Pembentukan model tersebut dilandasi oleh konsep berpikir logis dan kemampuan bernalar keadaan masalah nyata ke bentuk matematika. Untuk lebih memahami program linier kita lihat contoh soal dan pembahasan program linier berikut ini.
https://tambahpinter.com/program-linier/
A. KETIDAKSAMAAN DUA VARIABEL
mengetahui apa itu sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPLDV), sebenarnya mudah ya, kita pahami saja dari istilahnya.
Bisa dikatakan, SPLDV adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel (x dan y). Berikut adalah ciri-ciri SPLDV:
Dua variabel → ada dua variabel, yaitu x dan y.
Lambang dari pertidaksamaan → selain sama dengan (=), berarti ≠, >, <, ≥, dan ≤.
Linear → berarti bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi satu (garis lurus), tidak ada kuadrat 2, 3, dst.
Seperti yang udah gue singgung sebelumnya mengenai notasi pertidaksamaan, maka bentuk dari SPLDV adalah sebagai berikut:
ax + by ≤ c
ax + by ≥ c
ax + by≠ c
ax + by < c
ax + by > c
Tapi, balik lagi nih ke istilahnya, yaitu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Ada kata sistem yang berarti gak hanya satu pertidaksamaan linear, melainkan gabungan.
Contohnya x + 2y ≥ 5 (1) dan 3x + y ≥ 6 (2).
Nah, jadi ke depannya lo akan menemukan SPLDV gak hanya satu persamaan, melainkan bisa dua atau tiga persamaan. Lebih lengkapnya nanti kita bahas di contoh soal ya.
Misalnya ada soal contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel seperti ini:
Dari pertidaksamaan 4x + 3y – 12 ≥ 0, tentukan daerah penyelesaiannya!
Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut:
Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan.
4x + 3y ≥ 12
Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan.
4x + 3y = 12
Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0.
• Gambar titik potongnya.
Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Kita ambil titik yang berada di dalam garis (kiri garis).Misalnya titik (2,0). Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y ≥ 12 menjadi 4(2) + 3(0) ≥ 12, hasilnya 8 ≥ 12.
Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis.
Dari situ sudah paham ya, kalau hasil uji titiknya salah, berarti daerahnya ada di luar garis (kanan), sedangkan hasil uji titiknya benar, maka daerahnya ada di dalam garis (kiri).
Lalu, apa sih perbedaan antara notasi ≥ dan > atau ≤ dan <?
Letak perbedaannya ada pada garis. Untuk notasi yang ada sama dengannya (=) misal lebih besar sama dengan (≥) dan kurang dari sama dengan (≤), maka garisnya nyambung, tidak terputus seperti pada contoh penyelesaian daerah di atas. Sedangkan, untuk notasi lebih dari (>) dan kurang dari (<), garisnya putus-putus seperti ini.
Contoh 1
Perhatikan bentuk persamaan dan pertidaksamaan di bawah ini:
5x2 + 7x + 8 ≥ 6
2x + 4y = 7
5x + 9y ≤ 20
Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?
Jawab:
Ingat ya kalau pertidaksamaan linear dua variabel berarti ada x dan y, hanya satu linear atau pangkat tertinggi satu, dan menggunakan notasi selain sama dengan. Kira-kira dari ketiga poin di atas, lo sudah bisa menebak belum jawabannya? Yap, jawabannya adalah c.
Contoh 2
Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut ini!
2x + 3y ≤ 6
4x + y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
Jawab:
Ubah pertidaksamaan menjadi sama dengan dan tentukan titik poinnya.
Gambar titik potong dari kedua persamaan.
Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya.
