koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub
Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub Matematika
Koordinat kutub adalah koordinat yang digambar pada sumbu x dan y, terdiri dari nilai r (r = ) dan sudut θ., yaitu sudut yang dibentuk oleh garis OP dan OX , ditulis P(r, θ) Perhatikan gambar di bawah ini:
Dari gambar di atas diperoleh hubungan jika pada koordinat kartesius titik P (x,y) diketahui maka koordinat kutub P (r,θ) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
Dengan demikian, apabila koordinat kartesius P (x,y) dinyatakan menjadi koodinat kutub dapat dinyatakan dengan:
Jika koordinat kutub titik P (r, θ) diketahui maka koordinat kartesius titik P (x, y) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
Dengan demikian, apabila koordinat kartesius P (r, θ) dinyatakan menjadi koodinat kutub dapat dinyatakan dengan:
Jadi koordinat kutubnya adalah
Koordinat kartesius suatu titik merupakan suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y).
Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan ukuran suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°).
Untuk koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dari suatu titik yang digunakan sebagai berikut.
Koordinat kartesius ----> Koordinat Kutub
P (x,y) ----> P (r, °)
dimana: r = x²+y²
= tan^-1 (y/x) atau tan = y/x
Mengkonversi Koordinat Cartesius ke Koordinat Kutub (Polar) atau Sebaliknya
Sebelum melakukan konversi dari koordinat kartesius ke koordinat kutub (polar) atau sebaliknya, terlebih dahulu kita bahas mengenai koordinat kartesius dan koordinat kutub itu sendiri.
Secara singkat koordinat kartesius adalah suatu titik yang digambar pada sumbu x dan sumbu y, terdiri dari absis (nilai x) dan ordinat (nilai y), ditulis P(x,y). Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.
Hubungan koordinat kartesius dengan koordinat kutub diperlihatkan oleh gambar berikut ini.
Contoh:
Nyatakan titik-titik berikut ini kedalam koordinat kutub atau koordinat kartesius (sesuai dengan yang diketahui).
a. P(4,4)
b. P(6,120o)
Penyelesaian:
a. P(4,4)
b. P(6,120o)